AGENTFEM / PREMIERS PAS
Premiers calculs par éléments finis avec l’IA
Six exercices courts avec des consignes à copier. Obtenez un résultat, puis modifiez une condition.
Avant de commencer
Vérifiez que votre assistant IA peut exécuter AgentFEM. Codex, par exemple, peut utiliser la ligne de commande locale ou des outils MCP avec votre autorisation. Un assistant limité à la conversation, sans accès aux outils de calcul, ne peut pas exécuter ces simulations.
Ouvrez un dossier de travail pour les exercices et envoyez cette consigne à votre assistant IA :
Vérifie que tu peux exécuter AgentFEM. Indique sa version et le dossier où seront enregistrés les projets. Demande mon accord avant toute installation ou configuration. Pour le moment, vérifie uniquement l’environnement ; ne lance aucune simulation.
Une fois l’environnement prêt, envoyez les instructions ci-dessous. Attendez la réponse, puis choisissez un exercice et envoyez sa consigne.
Je vais t’envoyer un exercice. À sa réception, crée un nouveau projet AgentFEM, vérifie-le et lance le calcul. Conserve le modèle et les résultats. Présente uniquement une figure, les valeurs principales avec leurs unités et une explication en deux ou trois phrases, sans longue analyse. Signale toute donnée indispensable manquante ou impossibilité de calcul. Pour le moment, réponds seulement : « Prêt. Envoie-moi l’exercice. » Ne lance aucun calcul et ne devine pas l’exercice.
Pas encore installé ? Demandez à votre assistant IA
Envoyez cette consigne à un assistant IA capable d’agir sur votre ordinateur, puis autorisez les étapes proposées.
Installe AgentFEM : https://github.com/haoming-luo/agentfem . Suis INSTALL.md, lis AGENT_GUIDE.md et exécute agentfem doctor. À la fin, indique brièvement la version et le résultat de la vérification.
Après l’installation, reprenez la vérification de l’environnement ci-dessus.
Commencer par une déformée
Quelle sera la flèche de cette poutre ?
Encastrez l’extrémité gauche d’une poutre en acier et appliquez une force vers le bas à droite. Observez la déformée, puis relevez la flèche à l’extrémité libre.
Avec AgentFEM, calcule une poutre en acier encastrée à gauche : longueur 200 mm, hauteur 20 mm, épaisseur 10 mm, module d’Young 210 GPa et coefficient de Poisson 0,3. Répartis uniformément une force totale de 200 N vers le bas sur la face d’extrémité droite. Utilise un modèle 2D en contraintes planes, en élasticité linéaire et petits déplacements, sans pesanteur. Fournis la déformée et le déplacement vers le bas au milieu de l’extrémité droite (mm). Indique le facteur d’amplification de la déformée sur la figure.
Résultats attendus
Une représentation de la déformée et le déplacement vers le bas au milieu de l’extrémité droite. L’extrémité gauche reste fixe ; le déplacement augmente vers l’extrémité libre.
Flèche de référence : 0,383 mm
Repérez le milieu de l’extrémité droite, puis vérifiez la valeur et l’unité. La déformée est amplifiée 15 fois sur cette figure ; la flèche réelle n’est que d’environ 0,38 mm. La théorie des poutres donne environ 0,381 mm : un premier contrôle de l’ordre de grandeur.
Pour aller plus loin
Porte la force totale à 400 N, sans modifier les autres conditions, et relance le calcul. Compare les deux flèches et leur rapport. Explique le résultat à l’aide de la théorie des poutres.
En élasticité linéaire et petits déplacements, doubler la charge doit approximativement doubler le déplacement. Vous venez de réaliser votre première comparaison paramétrique.
Notes de modélisation
En 2D, l’épaisseur de 10 mm doit être prise en compte pour convertir la force totale en traction surfacique : celle-ci vaut ici 1 MPa. Le calcul de référence utilise des éléments quadratiques et un maillage de 80 × 8. Les pics de contrainte aux coins de l’encastrement ne permettent pas de conclure sur la résistance.
Un autre chargement mécanique
De combien le cylindre se dilate-t-il sous pression ?
Appliquez une pression interne uniforme à un cylindre épais. Mesurez le déplacement de la paroi intérieure vers l’extérieur et comparez-le à celui de la paroi extérieure.
Avec AgentFEM, calcule un cylindre épais : rayon intérieur 25 mm, rayon extérieur 50 mm, longueur 100 mm, module d’Young 210 GPa et coefficient de Poisson 0,3. Applique une pression interne de 10 MPa. Laisse la paroi extérieure libre radialement et n’applique aucun effort de fond. Utilise un modèle axisymétrique élastique linéaire, avec un déplacement axial nul partout. Donne le déplacement de la paroi intérieure vers l’extérieur (μm), trace le déplacement radial de la paroi intérieure à la paroi extérieure et compare avec la solution analytique de Lamé.
Résultats attendus
Le déplacement radial de la paroi intérieure et une courbe allant de la paroi intérieure à la paroi extérieure. Le déplacement radial est la distance parcourue vers l’extérieur, suivant le rayon.
Expansion intérieure de référence : 2,270 μm
L’anneau représente la section du cylindre. La courbe donne le déplacement radial en fonction du rayon : elle indique de combien chaque point se déplace vers l’extérieur. Les résultats par éléments finis doivent être proches de la solution analytique de Lamé.
Pour aller plus loin
Porte le rayon extérieur à 60 mm, sans modifier les autres conditions, et relance le calcul. Compare les deux déplacements radiaux de la paroi intérieure, vérifie-les avec la solution de Lamé et explique l’effet de l’épaississement.
Cette fois, vous modifiez la géométrie. Ne changez qu’une condition à la fois pour identifier clairement l’origine de la différence.
Notes de modélisation
Il s’agit d’un cylindre long idéalisé dont la déformation axiale est nulle, et non d’un récipient sous pression libre de s’allonger ou muni de fonds. Le maillage de référence comporte 40 divisions radiales et 4 divisions axiales, avec des éléments quadratiques. Le déplacement intérieur concorde avec la solution de Lamé.
De la mécanique à la thermique
Quelle température au centre de la plaque ?
Maintenez le bord gauche d’une plaque métallique au chaud et le bord droit au froid. Lorsque la température ne varie plus, quelle est sa valeur au centre ?
Avec AgentFEM, réalise un calcul 2D de conduction thermique stationnaire dans une plaque métallique de 100 mm de long et 40 mm de haut, de conductivité uniforme 45 W/(m·K). Maintiens le bord gauche à 100 °C et le bord droit à 20 °C. Les autres bords sont adiabatiques, sans source de chaleur interne. Fournis le champ de température, la température au centre (°C), le profil sur la ligne médiane horizontale et la densité de flux thermique vers la droite (W/m²).
Résultats attendus
Un champ de température décroissant de gauche à droite et la température au centre. En régime stationnaire, la température ne varie plus au cours du temps.
Température centrale de référence : 60,0 °C
Le centre est à mi-distance des deux bords. Avec un matériau uniforme, aucune source interne et des bords supérieur et inférieur adiabatiques, la température varie linéairement suivant la longueur. Elle vaut donc 60 °C au centre.
Pour aller plus loin
Porte la conductivité thermique à 90 W/(m·K), sans modifier les autres conditions, et relance le calcul. Compare les champs de température et les densités de flux thermique. Explique le résultat avec la loi de Fourier.
À températures imposées aux deux extrémités, doubler la conductivité augmente le flux thermique, mais ne modifie pas ce champ de température stationnaire. Modifier un paramètre ne change pas nécessairement la carte de couleurs.
Notes de modélisation
Le calcul porte uniquement sur la conduction dans le solide, sans écoulement d’air ni contraintes thermiques. Le maillage de référence est de 80 × 16. Le calcul utilise les K ; l’affichage est converti en °C.
Suivre l’évolution dans le temps
Comment la plaque se réchauffe-t-elle ?
Reprenez la même plaque, initialement à 20 °C partout. Cette fois, étudiez la montée en température, et pas seulement l’état final.
Avec AgentFEM, simule l’échauffement transitoire d’une plaque métallique 2D de 100 mm de long et 40 mm de haut, initialement à 20 °C. Garde constants la conductivité thermique de 45 W/(m·K), la masse volumique de 7800 kg/m³ et la capacité thermique massique de 500 J/(kg·K). Dès le début du chauffage, maintiens le bord gauche à 100 °C et le bord droit à 20 °C. Les autres bords sont adiabatiques, sans source de chaleur interne. Calcule jusqu’à 600 s avec Euler implicite et un pas de temps de 2 s. Fournis la courbe et un tableau de la température au centre (°C). Enregistre le champ de température toutes les 10 s dans une série temporelle lisible dans ParaView.
Résultats attendus
Une courbe de montée en température au centre et une série temporelle du champ de température à visualiser en animation.
Température centrale à 600 s : 59,94 °C
Le centre n’atteint pas instantanément 60 °C : la chaleur doit se diffuser depuis la gauche. Observez le début de la montée en température, puis l’aplatissement de la courbe. Comparez avec le régime stationnaire de l’exercice précédent.
Pour aller plus loin
Réduis le pas de temps à 1 s, sans changer le maillage ni les autres conditions, et relance le calcul. Superpose les deux courbes de température au centre. Compare l’écart maximal aux instants communs et l’écart à 600 s pour juger si le pas initial est suffisant.
Vous vérifiez ici un paramètre numérique. Si les résultats restent proches en réduisant le pas de temps, vous pouvez interpréter l’évolution thermique avec davantage de confiance.
Notes de modélisation
Le calcul de référence utilise Euler implicite sur 300 incréments. L’équilibre n’est pas imposé à 600 s : 59,94 °C est la température calculée à cet instant. Conservez le fichier XDMF et son fichier H5 associé dans le même dossier. Dans ParaView, ouvrez le XDMF, sélectionnez Temperature et lancez l’animation.
De la déformation à l’instabilité
Quelle compression une tige élancée peut-elle supporter ?
Quand la compression augmente, le déplacement latéral reste-t-il proportionnel à la charge ? Tracez la réponse et observez ce qui se passe près de la charge critique d’Euler.
Avec AgentFEM, comprimez progressivement une tige de longueur 200 mm et de section 10×10 mm, avec E=210 GPa et un coefficient de Poisson de 0,3. Encastrez la gauche et appliquez à droite une compression uniforme suivant l’axe initial ; laissez les autres bords libres. Utilisez un matériau élastique linéaire avec non-linéarité géométrique. Ajoutez le premier mode de flambement comme défaut initial d’amplitude 0,1 mm. Augmentez la force totale de 0 à 10,7 kN. Tracez la force en fonction du déplacement latéral en bout et comparez à la charge critique d’Euler. Montrez quelques déformées, expliquez en deux ou trois phrases.
Résultats attendus
Une courbe charge–déplacement latéral et plusieurs déformées.
Charge critique d’Euler : 10,795 kN
Le déplacement latéral augmente beaucoup plus vite près de cette charge. Une tige initialement courbe fléchit progressivement, sans saut depuis une forme parfaitement droite.
Pour aller plus loin
Portez la courbure initiale de 0,1 à 0,2 mm, sans autre modification. Superposez les deux courbes charge–déplacement latéral et comparez les flèches à charge égale.
La courbure initiale influe sur la flèche sous compression. La formule d’Euler concerne la tige droite idéale.
Notes de modélisation
Nécessite une version d’AgentFEM avec non-linéarité géométrique et élasticité StVK en contraintes planes. Utilisez des éléments quadratiques et un chargement incrémental. La courbure initiale est sans contrainte. Ne prescrivez pas un déplacement axial uniforme sur toute la face droite : cela bloque la rotation et change la charge critique. Exercice élastique idéal, sans plasticité de l’acier. Calcul de référence : N, mm, MPa ; maillage quadratique 80×4, quadrature de degré 4, tolérance absolue du résidu de Newton 1e-7 ; charge précritique maximale de 10,7 kN.
La géométrie change la réponse
Pourquoi s’élargit-il quand on l’étire ?
Une plaque pleine se rétrécit généralement en traction. Un nid d’abeilles rentrant du même matériau peut s’élargir. Téléchargez et décompressez les fichiers, puis transmettez le dossier à votre assistant IA.
Avec AgentFEM, importez le fichier joint honeycomb.msh sans redessiner la géométrie. Les coordonnées sont en mètres ; largeur 51,9615 mm, hauteur 60 mm. Les étiquettes 11/12/13/14 désignent gauche/droite/bas/haut. Utilisez l’élasticité linéaire en petites déformations et contraintes planes 2D : E=1 GPa, coefficient de Poisson 0,3 ; négligez la pesanteur. Bloquez le déplacement horizontal à gauche et imposez à droite un allongement horizontal de 0,1 % de la largeur. Le mouvement vertical est libre, sauf au nœud le plus bas du bord gauche (nid d’abeilles : x=0, y=5 mm ; plaque : coin inférieur gauche). Calculez les déformations axiale et transversale et le coefficient de Poisson apparent à partir des déplacements moyens des quatre bords. Comparez à une plaque pleine de mêmes dimensions, matériau et appuis. Tracez les deux déformées côte à côte avec leurs contours initiaux ; amplifiez les déplacements 100 fois et indiquez ce facteur.
Résultats attendus
Les déformées du nid d’abeilles et de la plaque, leurs déformations axiale et transversale et leurs coefficients de Poisson apparents.
Nid d’abeilles environ −1,30 ; plaque 0,30
Les deux s’allongent horizontalement. Le nid d’abeilles s’étend verticalement, la plaque se contracte. Le coefficient négatif vient de la géométrie ; celui du matériau reste égal à 0,3.
Pour aller plus loin
À partir de ces résultats, créez un GIF en boucle montrant le nid d’abeilles et la plaque étirés ensemble, puis revenus à leur forme initiale. Gardez le cadrage et les limites des axes fixes, conservez les contours initiaux et indiquez l’amplification des déplacements ×100.
L’animation montre clairement les variations de largeur opposées. Le facteur ×100 amplifie l’affichage, pas l’allongement imposé.
Notes de modélisation
Le dossier contient deux maillages, les bords nommés et un générateur géométrique. Ligament incliné 10 mm, vertical 15 mm, largeur 1,2 mm, angle −30°, 3×3 périodes rectangulaires ; fragments de bord isolés supprimés. Utilisez des éléments quadratiques. Le coefficient apparent est l’opposé du rapport déformation transversale/déformation axiale, et non une propriété effective d’un milieu périodique infini.
Reprendre la démarche pour un autre problème
Plutôt que « fais une simulation », précisez : quelle structure, quel chargement ou chauffage, quels résultats ? Voilà l’essentiel d’une consigne utile. Inutile de l’écrire comme un programme.
Vous n’avez pas à préciser tous les détails dès le départ. Donnez les conditions connues et demandez à l’assistant de clarifier celles qui manquent. Après le calcul, demandez : « Que se passe-t-il si je ne change que cette condition ? »
Si l’IA ne fournit que du code, ou si les résultats diffèrent
Demandez : « Exécute le calcul et ouvre la figure. Indique où sont enregistrés le projet et les résultats. En cas d’échec, explique pourquoi ; ne présente pas un résultat attendu comme un résultat calculé. » Si les valeurs diffèrent légèrement, vérifiez les unités, les charges, les conditions aux limites, les éléments et le maillage, puis le pas de temps. Ne comparez pas seulement les couleurs.
Exercices 1–4 calculés le 7 octobre 2026 ; exercices 5–6 avec AgentFEM mis à jour le 10 octobre 2026 et DOLFINx 0.11.0.Valeurs et versions；Résultats des exercices 5–6. Ces modèles pédagogiques ne constituent pas une évaluation de sécurité industrielle.